Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Зміни сторони в потоці ордерів

Мат. сподіванняСереднє

Маркет-мейкер отримує $8$ ордерів послідовно. Кожен ордер незалежно є покупкою з імовірністю $\frac{1}{4}$ і продажем з імовірністю $\frac{3}{4}$ . Рахуємо випадки, коли послідовні ордери належать протилежним сторонам. Яке математичне сподівання цієї кількості? Відповідь подайте дробом a/b у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Обчисліть імовірність того, що одна послідовна пара відрізняється, і додайте за всіма парами.

Розв’язок

Є $7$ послідовних пар ордерів.
Пара відрізняється, якщо це покупка, а потім продаж, або навпаки, з імовірністю $\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$ .
Індикатор кожної пари має сподівання $\frac{3}{8}$ , а лінійність не потребує незалежності між парами.
Сума дорівнює $7 \times \frac{3}{8} = \frac{21}{8}$ .

Відповідь: $\frac{21}{8}$

Наступна задача Назад до бібліотеки