Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Одне необов’язкове перекидання

Мат. сподіванняЛегке

Ви кидаєте справедливий $6$ -гранний кубик один раз і бачите грань. Можна залишити її або перекинути один раз, і тоді другий результат обов’язково зберігається. Виплата дорівнює збереженій грані, а ви максимізуєте математичне сподівання виплати. Яке математичне сподівання виплати?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порівняйте першу грань із математичним сподіванням нового кидка.

Розв’язок

Новий кидок має математичне сподівання $3, 5$ , тому стільки вартує перекидання.
Перекидати слід саме тоді, коли перша грань менша за $3, 5$ , тобто при $1$ , $2$ або $3$ .
Залишення відбувається з імовірністю $\frac{1}{2}$ , середня збережена грань дорівнює $5$ , внесок становить $2, 5$ .
Перекидання відбувається з імовірністю $\frac{1}{2}$ і вартує $3, 5$ , внесок становить $1, 75$ .
Сума частин дає $\frac{17}{4}$ .

Відповідь: $\frac{17}{4}$

Наступна задача Назад до бібліотеки