Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Примусове перекидання одиниці

Мат. сподіванняЛегке

Справедливий $6$ -гранний кубик кидають один раз. Якщо випало $1$ , ви мусите кинути ще раз і взяти новий результат, навіть якщо знову випаде $1$ . В іншому разі перший результат зберігається. Яке математичне сподівання кінцевого результату?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Розділіть випадки за тим, чи перша грань дорівнює $1$ , і для першого випадку візьміть середнє нового кидка.

Розв’язок

Грані від $2$ до $6$ залишаються, кожна з імовірністю $\frac{1}{6}$ , тож вони дають внесок $\frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{20}{6}$ .
Перша грань $1$ має імовірність $\frac{1}{6}$ і замінюється новим кидком із середнім $3, 5$ .
Цей випадок дає внесок $\frac{3 , 5}{6} = \frac{7}{12}$ , а частини додаються як $\frac{10}{3} + \frac{7}{12}$ .
Сума дорівнює $\frac{47}{12}$ .

Відповідь: $\frac{47}{12}$

Наступна задача Назад до бібліотеки