Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Необов’язкові перекидання кубика

Мат. сподіванняСереднє

Ви кидаєте справедливий $6$ -гранний кубик і можете перекинути його до $2$ разів, бачачи кожен результат перед рішенням. Виплатою є останній кидок, тож якщо ви використаєте обидва перекидання, рахується третій кидок. Яке математичне сподівання виплати при оптимальній грі?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Рухайтеся від кінця: знайдіть цінність, коли лишився $1$ кидок, потім коли лишилося $2$ кидки, потім коли лишилося $3$ кидки.

Розв’язок

Коли лишився $1$ кидок, цінність дорівнює $3, 5$ .
Коли лишилося $2$ кидки, ви залишаєте грані вище за $3, 5$ , і цінність становить $\frac{17}{4}$ .
Коли лишилося $3$ кидки, ви залишаєте грані вище за $\frac{17}{4}$ , тобто $5$ або $6$ , з імовірністю $\frac{1}{3}$ і середнім $5, 5$ , внесок $\frac{11}{6}$ .
В іншому разі, з імовірністю $\frac{2}{3}$ , ви перекидаєте і отримуєте $\frac{17}{4}$ , внесок $\frac{17}{6}$ .
Загалом $\frac{11}{6} + \frac{17}{6} = \frac{14}{3}$ .

Відповідь: $\frac{14}{3}$

Наступна задача Назад до бібліотеки