Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Платне перекидання

Мат. сподіванняСереднє

Ви кидаєте справедливий $6$ -гранний кубик і бачите грань. Можна залишити її або заплатити комісію $1$ і перекинути один раз, після чого нова грань обов’язково зберігається. Чиста виплата дорівнює збереженій грані мінус сплачена комісія. Яке математичне сподівання чистої виплати при оптимальній грі?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Перекидання вартує середнє нового кидка мінус комісія; залишайте грань, якщо вона краща за це.

Розв’язок

Перекидання має чисту цінність $3, 5 - 1 = 2, 5$ .
Отже, перекидайте на гранях нижче за $2, 5$ , тобто $1$ і $2$ , а $3$ , $4$ , $5$ і $6$ залишайте.
Залишення дає внесок $\frac{3 + 4 + 5 + 6}{6} = 3$ .
Перекидання відбувається з імовірністю $\frac{2}{6}$ і дає внесок $\frac{2}{6} \times 2, 5 = \frac{5}{6}$ .
Математичне сподівання чистої виплати дорівнює $3 + \frac{5}{6} = \frac{23}{6}$ .

Відповідь: $\frac{23}{6}$

Наступна задача Назад до бібліотеки