Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Гра з нечесною монетою

Мат. сподіванняЛегке

Нечесна монета випадає орлом з імовірністю $\frac{1}{5}$ при кожному незалежному підкиданні. Ви підкидаєте, доки не випаде перший орел. Кожне підкидання коштує $1$ , а коли випаде перший орел, ви отримуєте $10$ . Яке математичне сподівання чистого прибутку?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Чистий прибуток дорівнює призу мінус очікувані витрати на підкидання.

Розв’язок

Кількість підкидань до першого орла має геометричний розподіл з імовірністю успіху $\frac{1}{5}$ .
Математичне сподівання кількості підкидань дорівнює $1 \div (\frac{1}{5}) = 5$ .
Отже, очікувані витрати на підкидання дорівнюють $5$ .
Приз отримують завжди, тому математичне сподівання чистого прибутку дорівнює $10 - 5$ .
Відповідь: $5$ .

Відповідь: $5$

Наступна задача Назад до бібліотеки