Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Очікування картинки

Мат. сподіванняЛегке

З ретельно перетасованої колоди з $52$ карт виймають карту, дивляться на неї, повертають назад і знову тасують колоду. Так повторюють, доки не з’явиться картинка (валет, дама або король, усього $12$ карт). Яке математичне сподівання кількості виймань?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Кожне виймання — незалежна спроба з однаковою ймовірністю успіху.

Розв’язок

Кожне виймання дає картинку з імовірністю $\frac{12}{52} = \frac{3}{13}$ .
Виймання незалежні, тому кількість спроб до першого успіху має геометричний розподіл.
Його математичне сподівання дорівнює оберненій величині ймовірності успіху, тобто $\frac{13}{3}$ .

Відповідь: $\frac{13}{3}$

Наступна задача Назад до бібліотеки