Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Орел, потім решка

Мат. сподіванняЛегке

Правильну монету підкидають, доки орел не опиниться безпосередньо перед решкою (послідовність $H T$ ). Яке математичне сподівання кількості підкидань?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Розбийте очікування на $2$ етапи: спершу отримайте орла, потім решку одразу після нього.

Розв’язок

До першого орла в середньому потрібно $2$ підкидання.
Далі кожне підкидання дає решку з імовірністю $\frac{1}{2}$ і завершує гру, а орел залишає вас у тому самому стані, тож другий етап теж займає в середньому $2$ підкидання.
Разом $2 + 2 = 4$ .

Відповідь: $4$

Наступна задача Назад до бібліотеки