Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Залишити чи перевибрати

Мат. сподіванняЛегке

Автомат показує випадкове ціле число від $1$ до $10$ , усі значення рівноймовірні. Ви можете залишити його й отримати стільки доларів, або відхилити та взяти одне нове незалежне число, яке доведеться залишити. Ви граєте так, щоб максимізувати очікувану виплату. Яка ця очікувана виплата?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порівняйте кожне показане число із середнім значенням нового виймання.

Розв’язок

Нове число дає в середньому $\frac{11}{2}$ , тож залишати слід числа більші за $\frac{11}{2}$ , тобто від $6$ до $10$ .
Залишення відбувається з імовірністю $\frac{1}{2}$ , а залишене число в середньому дорівнює $8$ ; інакше ви перевибираєте й очікуєте $\frac{11}{2}$ .
Очікувана виплата дорівнює $\frac{1}{2} \times 8 + \frac{1}{2} \times \frac{11}{2} = \frac{27}{4}$ .

Відповідь: $\frac{27}{4}$

Наступна задача Назад до бібліотеки