Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

$3$ кидки кубика

Мат. сподіванняСереднє

Ви можете кинути правильний $6$ -гранний кубик щонайбільше $3$ рази. Після кожного кидка ви або зупиняєтесь і отримуєте кількість доларів, що дорівнює числу очок, або кидаєте знову; останній кидок доведеться залишити. Яке математичне сподівання виплати за оптимальної гри?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Рухайтеся від останнього кидка до першого.

Розв’язок

Коли лишився один кидок, цінність дорівнює $\frac{7}{2}$ .
Коли лишилося $2$ кидки, залишайте $4$ , $5$ або $6$ , інакше кидайте знову, тож цінність дорівнює $\frac{15}{6} + \frac{1}{2} \times \frac{7}{2} = \frac{17}{4}$ .
Коли лишилося $3$ кидки, залишайте лише $5$ або $6$ (більше за $\frac{17}{4}$ ), тож цінність дорівнює $\frac{11}{6} + \frac{4}{6} \times \frac{17}{4} = \frac{11}{6} + \frac{17}{6}$ .
Це дорівнює $\frac{14}{3}$ .

Відповідь: $\frac{14}{3}$

Наступна задача Назад до бібліотеки