Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

$4$ послідовні пропозиції

Мат. сподіванняСкладне

Пропозиції надходять по одній, до $4$ штук. Кожна пропозиція — ціле число від $1$ до $10$ , випадкове рівномірне й незалежне від інших. Побачивши пропозицію, ви мусите або прийняти її й отримати стільки доларів, або відхилити назавжди; якщо дійшли до останньої, її треба прийняти. Яке математичне сподівання виплати за оптимальної гри?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Обчисліть цінність стану з k пропозиціями, що залишилися, починаючи з однієї.

Розв’язок

Коли лишилася одна пропозиція, цінність дорівнює $\frac{11}{2}$ ; коли $2$ , приймайте $6$ і більше, що дає $\frac{27}{4}$ .
Коли лишилося $3$ , приймайте $7$ і більше (імовірність $\frac{2}{5}$ , середнє $\frac{17}{2}$ ), що дає $\frac{2}{5} \times \frac{17}{2} + \frac{3}{5} \times \frac{27}{4} = \frac{149}{20}$ .
Коли лишилося $4$ , приймайте $8$ і більше (імовірність $\frac{3}{10}$ , середнє $9$ ), бо $8 > \frac{149}{20}$ , а $7 < \frac{149}{20}$ .
Цінність дорівнює $\frac{3}{10} \times 9 + \frac{7}{10} \times \frac{149}{20} = \frac{27}{10} + \frac{1043}{200} = \frac{1583}{200}$ .

Відповідь: $\frac{1583}{200}$

Наступна задача Назад до бібліотеки