Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

$3$ типи призів

Мат. сподіванняЛегке

У кожній коробці пластівців лежить один із $3$ типів призу, усі типи рівноймовірні, а коробки незалежні. Яке математичне сподівання кількості коробок, потрібних для всіх $3$ типів?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Додайте часи очікування кожного нового типу.

Розв’язок

Перша коробка завжди дає новий тип, на що потрібна $1$ коробка.
Коли в наявності $1$ тип, новий з’являється з імовірністю $\frac{2}{3}$ , що в середньому займає $\frac{3}{2}$ коробки; коли в наявності $2$ , імовірність дорівнює $\frac{1}{3}$ , і потрібно $3$ коробки.
Разом $1 + \frac{3}{2} + 3 = \frac{11}{2}$ .

Відповідь: $\frac{11}{2}$

Наступна задача Назад до бібліотеки