Квиток виплачує 10 доларів з імовірністю 1/5, інакше нічого. Яка дисперсія його виплати?

Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Дисперсія лотерейного квитка

Мат. сподіванняЛегке

Квиток виплачує $10$ доларів з імовірністю $\frac{1}{5}$ , інакше нічого. Яка дисперсія його виплати?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Виплата — це масштабований індикатор виграшу.

Розв’язок

Виплата дорівнює $10$ , помноженому на індикатор, що дорівнює $1$ з імовірністю $\frac{1}{5}$ .
Індикатор має дисперсію $\frac{1}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{25}$ .
Множення на $10$ збільшує дисперсію в $100$ разів, тож маємо $100 \times \frac{4}{25} = 16$ .

Відповідь: $16$