Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Різниця $2$ чисел

Мат. сподіванняСереднє

$2$ цілих числа обирають незалежно й рівномірно від $1$ до $5$ , а виплата дорівнює модулю їхньої різниці. Яка дисперсія виплати?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте, скільки з рівноймовірних пар дають кожну різницю.

Розв’язок

Із $25$ рівноймовірних пар різниці $0$ , $1$ , $2$ , $3$ і $4$ трапляються відповідно $5$ , $8$ , $6$ , $4$ і $2$ разів.
Тому $E [X] = \frac{40}{25} = \frac{8}{5}$ і $E [X^{2}] = \frac{100}{25} = 4$ .
Дисперсія дорівнює $4 - (\frac{8}{5})^{2} = 4 - \frac{64}{25} = \frac{36}{25}$ .

Відповідь: $\frac{36}{25}$