Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

$2$ карти без повернення

Мат. сподіванняСкладне

$6$ карт пронумеровано від $1$ до $6$ й перетасовано. Роздають $2$ без повернення, а виплата дорівнює сумі їхніх номерів. Яка дисперсія виплати?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

$2$ карти від’ємно корельовані; сума всіх $6$ фіксована.

Розв’язок

Одна карта має дисперсію $σ^{2} = \frac{35}{12}$ .
Сума всіх $6$ карт стала, тому $0 = 6 σ^{2} + 30 Cov$ , звідки $Cov = - \frac{σ ^{2}}{5} = - \frac{7}{12}$ для будь-яких $2$ карт.
Дисперсія суми дорівнює $2 σ^{2} + 2 Cov = 2 \times \frac{35}{12} - 2 \times \frac{7}{12}$ .
Це дорівнює $\frac{14}{3}$ .

Відповідь: $\frac{14}{3}$