Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Випадкова кількість монет

Мат. сподіванняСкладне

Правильний $4$ -гранний кубик задає число $N$ від $1$ до $4$ . Потім підкидають $N$ правильних монет, а виплата дорівнює кількості орлів. Яка дисперсія виплати?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Зафіксуйте результат кубика й розкладіть дисперсію відповідно.

Розв’язок

За формулою повної дисперсії $Var (X) = E [Var (X ∣ N)] + Var (E [X ∣ N])$ .
За умови $N$ кількість орлів має дисперсію $\frac{N}{4}$ , тож перший доданок дорівнює $\frac{E [ N ]}{4} = \frac{5}{8}$ .
За умови $N$ середнє дорівнює $\frac{N}{2}$ , тож другий доданок дорівнює $\frac{Var ( N )}{4} = \frac{\frac{5}{4}}{4} = \frac{5}{16}$ .
Разом $\frac{5}{8} + \frac{5}{16} = \frac{15}{16}$ .

Відповідь: $\frac{15}{16}$

Наступна задача Назад до бібліотеки