Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Обмежений подвійний приз

Мат. сподіванняСереднє

Ви сплачуєте внесок $4, 5$ долара. Правильну монету підкидають до $6$ разів; якщо перший орел випав на підкиданні $k$ , ви отримуєте $2^{k}$ доларів, а якщо за $6$ підкидань орла не було, нічого. Який очікуваний чистий результат?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Кожне можливе підкидання з першим орлом вносить однаковий внесок.

Розв’язок

Перший орел випадає на підкиданні $k$ з імовірністю $(\frac{1}{2})^{k}$ , що вносить $(\frac{1}{2})^{k} \times 2^{k} = 1$ .
Є $6$ можливих значень $k$ , тож очікувана виплата дорівнює $6$ .
Чистий результат дорівнює $6 - 4, 5 = \frac{3}{2}$ .

Відповідь: $\frac{3}{2}$

Наступна задача Назад до бібліотеки