Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Кубик із ризиком

Мат. сподіванняСкладне

Ви сплачуєте внесок $3$ долари. Потім багаторазово кидаєте правильний $6$ -гранний кубик: випадання $1$ завершує гру з виплатою $0$ , інакше результат додається до поточної суми. Перед будь-яким кидком можна зупинитися й отримати поточну суму в доларах. Який очікуваний чистий результат за оптимальної гри, округлений до $2$ знаків після коми?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть поточну суму, за якої ще один кидок перестає бути вигідним.

Розв’язок

З поточної суми $t$ ще один кидок коштує $\frac{5}{6} \times (t + 4)$ , бо безпечні результати від $2$ до $6$ у середньому дають $4$ , а $1$ знищує все.
Це більше за $t$ рівно тоді, коли $t < 20$ , тож оптимальне правило — кидати, доки сума не стане не меншою за $20$ .
Зворотна рекурсія за всіма сумами від $0$ дає очікувану валову виплату близько $8, 1418$ .
Віднявши внесок, отримуємо очікуваний чистий результат $8, 1418 - 3 \approx 5, 14$ .

Відповідь: $\approx 5, 14$

Наступна задача Назад до бібліотеки