Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Менший із $2$ кидків

Мат. сподіванняЛегке

Кидають $2$ правильні $4$ -гранні кубики з гранями від $1$ до $4$ . Яке математичне сподівання меншого результату?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Скористайтеся сумою хвостів: очікування дорівнює сумі P(min ≥ k).

Розв’язок

Менший результат не менший за $k$ , коли обидва кубики не менші за $k$ , що має імовірність $(\frac{5 - k}{4})^{2}$ .
Для $k = 1, 2, 3, 4$ це $\frac{16}{16}$ , $\frac{9}{16}$ , $\frac{4}{16}$ і $\frac{1}{16}$ .
Очікування дорівнює їхній сумі, $\frac{30}{16} = \frac{15}{8}$ .

Відповідь: $\frac{15}{8}$