Гравець оцінює виплату x доларів як √x. Лотерея виплачує 64 долари з імовірністю 3/4 і 4 долари з імовірністю 1/4. Яка гарантована сума в доларах має для гравця таку саму цінність, як лотерея?

Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Еквівалент для кореневої корисності

Мат. сподіванняСереднє

Гравець оцінює виплату $x$ доларів як $x$ . Лотерея виплачує $64$ долари з імовірністю $\frac{3}{4}$ і $4$ долари з імовірністю $\frac{1}{4}$ . Яка гарантована сума в доларах має для гравця таку саму цінність, як лотерея?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть очікувану корисність, а потім обернену до корисності функцію.

Розв’язок

Очікувана корисність дорівнює $\frac{3}{4} \times 8 + \frac{1}{4} \times 2 = \frac{13}{2}$ .
Гарантована сума $c$ задовольняє $c = \frac{13}{2}$ .
Отже, $c = (\frac{13}{2})^{2} = \frac{169}{4}$ .

Відповідь: $\frac{169}{4}$

Наступна задача Назад до бібліотеки