Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Порівняння для схильного до ризику

Мат. сподіванняСкладне

Схильний до ризику гравець оцінює виплату $x$ доларів як $x^{2}$ . Лотерея A виплачує більший із $2$ правильних $6$ -гранних кубиків. Лотерея B виплачує $4, 5$ долара напевно. На скільки очікувана корисність A перевищує корисність B?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Імовірність того, що більший кубик дорівнює k, становить (2k − $1$ )/36.

Розв’язок

Більший кубик дорівнює $k$ з імовірністю $\frac{2 k - 1}{36}$ , тож $E [max^{2}] = \sum \frac{k ^{2} ( 2 k - 1 )}{36} = \frac{2 \times 441 - 91}{36} = \frac{791}{36}$ .
Лотерея B має корисність $4, 5^{2} = \frac{81}{4} = \frac{729}{36}$ .
Різниця дорівнює $\frac{791}{36} - \frac{729}{36} = \frac{62}{36}$ , що становить $\frac{31}{18}$ .

Відповідь: $\frac{31}{18}$

Наступна задача Назад до бібліотеки