Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Оцінка за середнім і дисперсією

Мат. сподіванняСкладне

Гравець оцінює будь-яку лотерею як її середнє мінус десяту частину дисперсії. Лотерея A виплачує суму $2$ правильних $6$ -гранних кубиків, а лотерея B — більший із $2$ таких самих кубиків. Чому дорівнює оцінка A мінус оцінка B?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Потрібні середнє й дисперсія і суми, і максимуму.

Розв’язок

Для A середнє дорівнює $7$ , а дисперсія — $\frac{35}{6}$ , тож оцінка дорівнює $7 - \frac{7}{12} = \frac{77}{12}$ .
Для B середнє дорівнює $\frac{161}{36}$ , а $E [max^{2}] = \frac{791}{36}$ , тому дисперсія дорівнює $\frac{2555}{1296}$ , а оцінка — $\frac{11081}{2592}$ .
Різниця дорівнює $\frac{77}{12} - \frac{11081}{2592} = \frac{16632}{2592} - \frac{11081}{2592}$ .
Це дорівнює $\frac{5551}{2592}$ .

Відповідь: $\frac{5551}{2592}$

Наступна задача Назад до бібліотеки