Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Перевага при рівних коефіцієнтах

Мат. сподіванняЛегке

Ставка виграє суму, що дорівнює вашій ставці, з імовірністю $\frac{3}{5}$ , а інакше втрачає ставку. Яку частку капіталу слід ставити, щоб максимізувати очікуваний логарифм капіталу?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

При рівних коефіцієнтах оптимальна частка дорівнює різниці ймовірностей виграшу й програшу.

Розв’язок

Для чистого коефіцієнта $b = 1$ оптимальна частка дорівнює $\frac{b p - q}{b}$ при $p = \frac{3}{5}$ і $q = \frac{2}{5}$ .
Це $\frac{\frac{3}{5} - \frac{2}{5}}{1}$ .
Отже, частка дорівнює $\frac{1}{5}$ .

Відповідь: $\frac{1}{5}$

Наступна задача Назад до бібліотеки