Ставка виграє 2 долари за кожен поставлений долар з імовірністю 1/2, а інакше втрачає ставку. Яка частка капіталу максимізує очікуваний логарифм капіталу?

Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Виплата $2$ до одного

Мат. сподіванняЛегке

Ставка виграє $2$ долари за кожен поставлений долар з імовірністю $\frac{1}{2}$ , а інакше втрачає ставку. Яка частка капіталу максимізує очікуваний логарифм капіталу?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Скористайтеся формулою з чистим коефіцієнтом b, імовірністю виграшу p і програшу q.

Розв’язок

Тут $b = 2$ , $p = \frac{1}{2}$ і $q = \frac{1}{2}$ .
Оптимальна частка дорівнює $\frac{b p - q}{b} = \frac{1 - \frac{1}{2}}{2}$ .
Це дорівнює $\frac{1}{4}$ .

Відповідь: $\frac{1}{4}$

Наступна задача Назад до бібліотеки