Контракт коштує 0.4 долара і виплачує 1 долар, якщо подія відбудеться, інакше нічого. Ви вважаєте, що імовірність події дорівнює 1/2. Яку частку капіталу слід витратити на контракти, щоб максимізувати очікуваний логарифм капіталу?

Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Розмір позиції за контрактом

Мат. сподіванняСереднє

Контракт коштує $0, 4$ долара і виплачує $1$ долар, якщо подія відбудеться, інакше нічого. Ви вважаєте, що імовірність події дорівнює $\frac{1}{2}$ . Яку частку капіталу слід витратити на контракти, щоб максимізувати очікуваний логарифм капіталу?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Переведіть ціну в чистий коефіцієнт на кожен витрачений долар.

Розв’язок

На кожен витрачений долар успіх дає прибуток $\frac{1 - 0 , 4}{0 , 4} = \frac{3}{2}$ , тож $b = \frac{3}{2}$ , $p = \frac{1}{2}$ і $q = \frac{1}{2}$ .
Чисельник дорівнює $b p - q = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .
Ділення на $b$ дає $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{2}} = \frac{1}{6}$ .

Відповідь: $\frac{1}{6}$

Наступна задача Назад до бібліотеки