За кожен поставлений долар ставка дає прибуток 2 долари з імовірністю 3/10, втрачає долар з імовірністю 1/2 і повертає його без змін з імовірністю 1/5. Яка частка капіталу максимізує очікуваний логарифм капіталу?

Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Ставка з $3$ результатами

Мат. сподіванняСкладне

За кожен поставлений долар ставка дає прибуток $2$ долари з імовірністю $\frac{3}{10}$ , втрачає долар з імовірністю $\frac{1}{2}$ і повертає його без змін з імовірністю $\frac{1}{5}$ . Яка частка капіталу максимізує очікуваний логарифм капіталу?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Прирівняйте похідну очікуваного логарифмічного приросту до нуля; повернення ставки нічого не додає.

Розв’язок

Капітал множиться на $1 + 2 f$ , $1 - f$ або $1$ з імовірностями $\frac{3}{10}$ , $\frac{1}{2}$ і $\frac{1}{5}$ , а останній результат нічого не додає до похідної.
Умова має вигляд $(\frac{3}{10}) \times \frac{2}{1 + 2 f} = \frac{\frac{1}{2}}{1 - f}$ , що перетворюється на $0, 6 (1 - f) = 0, 5 (1 + 2 f)$ .
Тоді $0, 1 = 1, 6 f$ , отже $f = \frac{1}{16}$ .

Відповідь: $\frac{1}{16}$

Наступна задача Назад до бібліотеки