Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Серії у $10$ підкиданнях

Мат. сподіванняЛегке

Правильну монету підкидають $10$ разів. Серія — це максимальний блок однакових послідовних результатів. Яке математичне сподівання кількості серій?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Нова серія починається, коли підкидання відрізняється від попереднього.

Розв’язок

Перше підкидання завжди починає серію.
Кожне з решти $9$ підкидань починає нову серію, коли воно відрізняється від попереднього, що має імовірність $\frac{1}{2}$ .
Математичне сподівання дорівнює $1 + 9 \times \frac{1}{2} = \frac{11}{2}$ .

Відповідь: $\frac{11}{2}$