Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Рекорди у перемішаному списку

Мат. сподіванняЛегке

Числа від $1$ до $4$ розташовують у випадковому рівномірному порядку. Елемент є рекордом, якщо він більший за всі попередні (перший елемент теж рекорд). Яке математичне сподівання кількості рекордів?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Імовірність того, що позиція є рекордом, залежить лише від її номера.

Розв’язок

Елемент з номером $k$ найбільший серед перших $k$ елементів з імовірністю $\frac{1}{k}$ .
За лінійністю очікування дорівнює сумі цих імовірностей.
Воно дорівнює $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{25}{12}$ .

Відповідь: $\frac{25}{12}$

Наступна задача Назад до бібліотеки