Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Серії кольорів у ряду намистин

Мат. сподіванняСереднє

$3$ червоні й $3$ сині намистини розташовані в ряд, усі розташування рівноймовірні. Серія — це максимальний блок сусідніх намистин одного кольору. Яке математичне сподівання кількості серій?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте сусідні пари з різними кольорами.

Розв’язок

Є $5$ сусідніх пар, і пара має різні кольори з імовірністю $2 \times 3 \times \frac{3}{6 \times 5} = \frac{3}{5}$ .
Кількість серій дорівнює $1$ плюс кількість змін кольору.
Очікування дорівнює $1 + 5 \times \frac{3}{5} = 4$ .

Відповідь: $4$

Наступна задача Назад до бібліотеки