Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Серії однакових очок

Мат. сподіванняСереднє

Правильний $6$ -гранний кубик кидають $8$ разів. Серія — це максимальний блок послідовних однакових результатів. Яке математичне сподівання кількості серій?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Нова серія починається, коли кидок відрізняється від попереднього.

Розв’язок

Перший кидок починає серію.
Кожен з решти $7$ кидків відрізняється від попереднього з імовірністю $\frac{5}{6}$ .
Очікування дорівнює $1 + 7 \times \frac{5}{6} = \frac{41}{6}$ .

Відповідь: $\frac{41}{6}$

Наступна задача Назад до бібліотеки