Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Скільки вартий оракул

Мат. сподіванняСкладне

Угода заробляє $20$ з апостеріорною ймовірністю $\frac{3}{10}$ , інакше втрачає $5$ . Пропуск дає $0$ . Оракул повідомив би результат до вашого рішення. Скільки щонайбільше варто заплатити за оракула в сенсі очікуваної вартості? Дайте десятковий дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порівняйте найкращу дію наосліп із тим, що ви заробляєте, діючи лише на добрих новинах.

Розв’язок

Наосліп угода заробляє $\frac{3}{10} \times 20 - \frac{7}{10} \times 5 = 2, 5$ , що краще за пропуск.
З оракулом ви торгуєте лише тоді, коли угода спрацьовує, і заробляєте $\frac{3}{10} \times 20 = 6$ .
Оракул вартий $6 - 2, 5 = 3, 5$ .

Відповідь: $3, 5$

Наступна задача Назад до бібліотеки