Маршрутизатор може використовувати 4 майданчики, що платять 8, 4, 2 і 2 тики. Політика A завжди використовує перший. Політика B направляє на них 1/2, 1/4, 1/8 і 1/8 потоку в тому самому порядку. Оцінка політики це очікувані тики плюс β, помножене на її ентропію в бітах. За якого β політики зрівнюються? Дайте дріб.

Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Коли маршрутизатору варто розподіляти

Мат. сподіванняСереднє

Маршрутизатор може використовувати $4$ майданчики, що платять $8$ , $4$ , $2$ і $2$ тики. Політика A завжди використовує перший. Політика B направляє на них $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ і $\frac{1}{8}$ потоку в тому самому порядку. Оцінка політики це очікувані тики плюс $β$ , помножене на її ентропію в бітах. За якого $β$ політики зрівнюються? Дайте дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Політика A має нульову ентропію.

Розв’язок

Політика B очікує $\frac{1}{2} \times 8 + \frac{1}{4} \times 4 + \frac{1}{8} \times 2 + \frac{1}{8} \times 2 = \frac{11}{2}$ тика.
Її ентропія дорівнює $\frac{1}{2} \times 1 + \frac{1}{4} \times 2 + \frac{1}{8} \times 3 + \frac{1}{8} \times 3 = \frac{7}{4}$ .
Рівність потребує $\frac{11}{2} + \frac{7}{4} \times β = 8$ , тож $β = \frac{8 - \frac{11}{2}}{\frac{7}{4}} = \frac{10}{7}$ .

Відповідь: $\frac{10}{7}$

Наступна задача Назад до бібліотеки