Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Закон із найменшими припущеннями

Мат. сподіванняСкладне

Денний лічильник набуває значень $0$ , $1$ або $2$ і має середнє $\frac{10}{7}$ . Закон із максимальною ентропією за такого середнього має вигляд $p (k) \propto r^{k}$ для деякого $r > 0$ . Знайдіть $P (0)$ , якщо $r$ ціле. Дайте дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Запишіть середнє як функцію $r$ і спробуйте малі значення.

Розв’язок

Середнє дорівнює $\frac{r + 2 r ^{2}}{1 + r + r ^{2}}$ . За $r = 2$ воно дорівнює $\frac{2 + 8}{1 + 2 + 4} = \frac{10}{7}$ .
Отже, ваги дорівнюють $1$ , $2$ і $4$ , а $P (0) = \frac{1}{1 + 2 + 4} = \frac{1}{7}$ .

Відповідь: $\frac{1}{7}$

Наступна задача Назад до бібліотеки