Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Скільки відкритий брекет-ордер

Мат. сподіванняСереднє

Результат позиції стартує з $0$ і за крок рухається на $+ 1$ або $- 1$ тік рівноймовірно й незалежно. Позиція закривається на $+ 3$ або на $- 5$ , залежно від того, що настане раніше. Яке очікуване число кроків до закриття? Дайте ціле число.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Застосуйте опціональну зупинку до $S_{t}^{2} - t$ .

Розв’язок

Шанс першим досягти $+ 3$ дорівнює $\frac{5}{3 + 5} = \frac{5}{8}$ , з опціональної зупинки для $S_{t}$ .
Тоді $E [S_{τ}^{2}] = (\frac{5}{8}) \times 9 + (\frac{3}{8}) \times 25 = 15$ .
Оскільки $S_{t}^{2} - t$ це мартингал зі стартом у $0$ , очікуваний час дорівнює цьому значенню: $15$ .

Відповідь: $15$

Наступна задача Назад до бібліотеки