Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Опціон на середнє

Мат. сподіванняСкладне

Акція за $100$ росте на $20%$ або падає на $10%$ на кожному з $2$ кроків. Готівка заробляє $5%$ за крок. Опціон платить $max (A - 100, 0)$ після кроку $2$ , де $A$ це просте середнє цін після кроку $1$ та кроку $2$ . Яка його безарбітражна ціна? Дайте точний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть $q$ , випишіть $4$ траєкторії й дисконтуйте за обидва кроки.

Розв’язок

Вага вгору $q = \frac{1 , 05 - 0 , 9}{1 , 2 - 0 , 9} = \frac{1}{2}$ , тож кожна траєкторія має вагу $\frac{1}{4}$ .
Траєкторії дають середні $\frac{120 + 144}{2} = 132$ , $\frac{120 + 108}{2} = 114$ , $\frac{90 + 108}{2} = 99$ та $\frac{90 + 81}{2} = 85, 5$ , тож виплати $32$ , $14$ , $0$ і $0$ .
Очікувана виплата $\frac{32 + 14}{4} = 11, 5$ .
Ціна становить $\frac{11 , 5}{1 , 0 5 ^{2}} = \frac{4600}{441}$ .

Відповідь: $\frac{4600}{441}$

Наступна задача Назад до бібліотеки