Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Плата за захист від обвалу

Мат. сподіванняСереднє

Акція за $40$ завершує рік на $50$ або $35$ , а готівка нічого не заробляє. Реальний прогноз дає руху вгору шанс $60%$ . Вимога платить $30$ , якщо акція завершить на $35$ , інакше нічого. На скільки її безарбітражна ціна перевищує реальну очікувану виплату? Дайте ціле число.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Безарбітражна ціна використовує вагу $q$ , а не прогноз.

Розв’язок

Вага вгору $q = \frac{40 - 35}{50 - 35} = \frac{1}{3}$ , тож вага вниз $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ .
Ціна становить $\frac{2}{3} \times 30 = 20$ , а реальна очікувана виплата $0, 4 \times 30 = 12$ .
Перевищення дорівнює $20 - 12 = 8$ .

Відповідь: $8$

Наступна задача Назад до бібліотеки