Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Сигнал, що згасає

Мат. сподіванняСереднє

Дослідницький сигнал має приховану силу, яка щодня зменшується вдвічі: $x_{t} = 0, 5 x_{t - 1} + w_{t}$ із $Var (w_{t}) = 3$ . Сьогоднішній вимір $y_{t} = x_{t} + v_{t}$ має $Var (v_{t}) = 4$ . Учорашня оцінка дорівнювала $10$ із дисперсією $P = 4$ , а сьогоднішній вимір дорівнює $9$ . Яка очікувана сила сьогодні за цього виміру? Дайте число.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

І середнє, і дисперсію треба провести через згасання ще до виміру.

Розв’язок

Прогнозоване середнє дорівнює $0, 5 \times 10 = 5$ , а прогнозована дисперсія $0, 5 \times 0, 5 \times 4 + 3 = 4$ .
Коефіцієнт підсилення дорівнює $\frac{4}{4 + 4} = \frac{1}{2}$ .
Оцінка дорівнює $5 + \frac{1}{2} \times (9 - 5) = 7$ .

Відповідь: $7$

Наступна задача Назад до бібліотеки