Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Площа між функціями розподілу

Мат. сподіванняЛегке

Стратегії $X$ і $Y$ платять $0$ , $20$ або $50$ пунктів. $X$ має шанси $20%$ , $30%$ і $50%$ . $Y$ має шанси $40%$ , $30%$ і $30%$ . $X$ домінує над $Y$ у першому порядку. Яка площа між їхніми функціями розподілу, тобто інтеграл від $F_{Y} (t) - F_{X} (t)$ за всіма $t$ ? Дайте ціле число.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть розрив між кривими на кожному відрізку між виплатами й помножте його на довжину.

Розв’язок

Від $0$ до $20$ накопичені шанси дорівнюють $0, 2$ для $X$ і $0, 4$ для $Y$ , розрив $0, 4 - 0, 2 = 0, 2$ .
Від $20$ до $50$ вони дорівнюють $0, 5$ і $0, 7$ , розрив $0, 7 - 0, 5 = 0, 2$ .
Для перевірки: середні дорівнюють $0, 3 \times 20 + 0, 5 \times 50 = 31$ і $0, 3 \times 20 + 0, 3 \times 50 = 21$ , а їхня різниця дорівнює площі.
Площа дорівнює $0, 2 \times 20 + 0, 2 \times 30 = 10$ .

Відповідь: $10$

Наступна задача Назад до бібліотеки