Стратегія A платить 6 або 14 з однаковими шансами. Стратегія B платить 2, 10 або 18 із шансами 1/4, 1/2 і 1/4. Для виплати X нехай S_X(t) = E[max(t − X, 0)]. Чому дорівнює S_B(12) − S_A(12)? Дайте нескоротний дріб.

Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Недобір ширшої ставки

Мат. сподіванняСереднє

Стратегія $A$ платить $6$ або $14$ з однаковими шансами. Стратегія $B$ платить $2$ , $10$ або $18$ із шансами $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{2}$ і $\frac{1}{4}$ . Для виплати $X$ нехай $S_{X} (t) = E [max (t - X, 0)]$ . Чому дорівнює $S_{B} (12) - S_{A} (12)$ ? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Лише виплати нижче за ціль додаються до недобору.

Розв’язок

Для $A$ нижче за ціль лише виплата $6$ , з недобором $12 - 6 = 6$ , тож $S_{A} (12) = \frac{1}{2} \times 6 = 3$ .
Для $B$ нижче за неї виплати $2$ і $10$ , з недобором $10$ і $2$ , тож $S_{B} (12) = \frac{1}{4} \times 10 + \frac{1}{2} \times 2 = \frac{7}{2}$ .
Різниця дорівнює $\frac{7}{2} - 3 = \frac{1}{2}$ .

Відповідь: $\frac{1}{2}$

Наступна задача Назад до бібліотеки