Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Порожні майданчики

Мат. сподіванняСереднє

$6$ ордерів незалежно й рівномірно випадково надсилаються на один із $3$ майданчиків кожен. Яке математичне сподівання кількості майданчиків, які не отримають жодного ордера? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Використайте по одному індикатору для порожнечі кожного майданчика.

Розв’язок

Усі ордери оминають конкретний майданчик із шансом $(\frac{2}{3})^{6} = \frac{64}{729}$ .
За лінійністю за майданчиками очікувана кількість дорівнює $3 \times \frac{64}{729} = \frac{64}{243}$ .

Відповідь: $\frac{64}{243}$

Наступна задача Назад до бібліотеки