Масштабована обернена матриця

Винесення скаляра з матриці дає по одному множнику на кожен рядок, а визначник оберненої матриці є оберненим числом до визначника самої матриці.

1. Множення матриці $4\times 4$ на $3$ множить кожен з її $4$ рядків на $3$, тож визначник набуває множника $3^4=81$.
2. Оскільки $\det (A)\times \det (A^{-1})=\det (I)=1$, маємо $\det (A^{-1})=\frac{1}{6}$.
3. Отже, $\det (3A^{-1})=81\times \frac{1}{6}=\frac{27}{2}$.

Відповідь: $\frac{27}{2}$