Навчання / Бібліотека / Лінійна алгебра

Перетворення рядків матриці

Лінійна алгебраСереднє

Матриця $A$ розміру $3 \times 3$ має $det (A) = 7$ . Матрицю $B$ отримано з $A$ за $3$ кроки в такому порядку: поміняти місцями рядки $1$ і $3$ ; помножити новий рядок $2$ на $4$ ; додати новий рядок $1$ , помножений на $5$ , до нового рядка $3$ . Чому дорівнює $det (B)$ ?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Кожен тип перетворення рядків змінює визначник у свій сталий спосіб; простежте кроки по одному.

Розв’язок

Перестановка $2$ рядків змінює знак визначника, тож $7$ стає $- 7$ .
Множення одного рядка на $4$ множить визначник на $4$ , що дає $- 7 \times 4 = - 28$ .
Додавання до рядка кратного іншого рядка не змінює визначника.
Отже, $det (B) = - 28$ .

Відповідь: $- 28$

Наступна задача Назад до бібліотеки