Навчання / Бібліотека / Лінійна алгебра

Квадрати власних значень

Лінійна алгебраЛегке

Матриця $A = 200 7 - 3 0 - 1 45$ (рядки розділено крапкою з комою) має власні значення $λ_{1}$ , $λ_{2}$ і $λ_{3}$ . Знайдіть $λ_{1}^{2} + λ_{2}^{2} + λ_{3}^{2}$ .

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Подивіться на вигляд матриці, перш ніж виписувати характеристичний многочлен.

Розв’язок

Матриця верхньотрикутна, як і $A - λ I$ , тож $det (A - λ I)$ є добутком діагональних елементів $A - λ I$ .
Цей добуток дорівнює $(2 - λ) (- 3 - λ) (5 - λ)$ , отже, власні значення збігаються з діагональними елементами $2$ , $- 3$ і $5$ .
Сума їхніх квадратів дорівнює $4 + 9 + 25 = 38$ .

Відповідь: $38$

Наступна задача Назад до бібліотеки