Рядок, що допомагає

Розкладіть $\det (A-\lambda I)$ за рядком, у якому найбільше нулів.

1. Рядок $2$ матриці $A-\lambda I$ має вигляд $(0,3-\lambda ,0)$, тож розклад за ним дає $\det (A-\lambda I)=(3-\lambda )\times \det (\left[\begin{array}{cc}4-\lambda & 1\\ 2& 5-\lambda \end{array}\right])$.
2. Визначник, що лишився, дорівнює $(4-\lambda )(5-\lambda )-2={\lambda }^2-9\lambda +18=(\lambda -3)(\lambda -6)$.
3. Отже, власні значення $3$, $3$ і $6$, а їхня сума $3+3+6=12$ збігається зі слідом $4+3+5=12$.
4. Найбільше власне значення дорівнює $6$.

Відповідь: $6$