Матриця, що повторює себе

Спершу з’ясуйте, яких значень може набувати власне значення $P$, а тоді полічіть їх за допомогою сліду.

1. Якщо $Pv=\lambda v$ і $v\ne 0$, то $P^{2}v={\lambda }^{2}v$ має дорівнювати $Pv=\lambda v$, тож ${\lambda }^2=\lambda$ і кожне власне значення дорівнює $0$ або $1$.
2. Слід є сумою власних значень з урахуванням кратності, тож рівно $2$ з них дорівнюють $1$, а останнє дорівнює $0$.
3. Тоді власні значення $P+2I$ дорівнюють $3$, $3$ і $2$.
4. Її визначник є їхнім добутком: $3\times 3\times 2=18$.

Відповідь: $18$