Навчання / Бібліотека / Лінійна алгебра

Тінь на прямій

Лінійна алгебраЛегке

Ортогонально спроєктуйте вектор $v = (4, 1)$ на пряму через початок координат, натягнуту на $u = (1, 2)$ . Чому дорівнює друга координата проєкції? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Проєкція кратна $u$ , а коефіцієнт дають $2$ скалярні добутки.

Розв’язок

Ортогональна проєкція $v$ на пряму дорівнює $\frac{v \cdot u}{u \cdot u} \times u$ .
Тут $v \cdot u = 4 \times 1 + 1 \times 2 = 6$ і $u \cdot u = 1 \times 1 + 2 \times 2 = 5$ .
Отже, проєкція дорівнює $\frac{6}{5} \times (1, 2)$ , а її друга координата $\frac{6}{5} \times 2 = \frac{12}{5}$ .

Відповідь: $\frac{12}{5}$

Наступна задача Назад до бібліотеки