Навчання / Бібліотека / Лінійна алгебра

Точка над площиною

Лінійна алгебраЛегке

Яка відстань від точки $(1, 2, 3)$ до площини $2 x - y + 2 z = 0$ ?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Відстань дорівнює довжині проєкції точки на нормаль до площини.

Розв’язок

Вектор $n = (2, - 1, 2)$ перпендикулярний до площини, а його довжина $4 + 1 + 4 = 3$ .
Скалярний добуток точки на $n$ дорівнює $2 \times 1 - 1 \times 2 + 2 \times 3 = 6$ .
Довжина проєкції на $n$ дорівнює цьому добутку, поділеному на довжину $n$ , тож відстань $\frac{6}{3} = 2$ .

Відповідь: $2$