Навчання / Бібліотека / Лінійна алгебра

Лінія тренду

Лінійна алгебраСереднє

Методом найменших квадратів підберіть пряму $y = a + b x$ до точок $(0, 1)$ , $(1, 3)$ , $(2, 4)$ і $(3, 8)$ . Чому дорівнює нахил $b$ ? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Відцентруйте обидві координати відносно їхніх середніх; нахил є відношенням $2$ сум.

Розв’язок

Нормальні рівняння для $a$ і $b$ дають нахил $\frac{S _{x y}}{S _{xx}}$ , побудований з відхилень від середніх $x ˉ = 1, 5$ і $y ˉ = 4$ .
$S_{x y} = (- 1, 5) \times (- 3) + (- 0, 5) \times (- 1) + 0, 5 \times 0 + 1, 5 \times 4 = 11$ .
$S_{xx} = 2, 25 + 0, 25 + 0, 25 + 2, 25 = 5$ .
Отже, нахил $b = \frac{11}{5}$ .

Відповідь: $\frac{11}{5}$

Наступна задача Назад до бібліотеки