Розгляньте однорідну систему Ax = 0 з A = [1 0 2 1 0; 0 1 1 0 1; 1 1 3 1 1] (рядки розділено крапкою з комою), тож x має 5 невідомих. Яка вимірність простору розв’язків?

Навчання / Бібліотека / Лінійна алгебра

Вільні невідомі

Лінійна алгебраСереднє

Розгляньте однорідну систему $A x = 0$ з $A = 101011213101011$ (рядки розділено крапкою з комою), тож $x$ має $5$ невідомих. Яка вимірність простору розв’язків?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Спершу знайдіть ранг, а тоді полічіть, що лишається.

Розв’язок

Рядок $3$ дорівнює сумі рядків $1$ і $2$ , тож він зайвий.
Рядки $1$ і $2$ незалежні, бо кожен має $1$ у стовпці, де в іншого стоїть $0$ .
Отже, ранг $A$ дорівнює $2$ , і за теоремою про ранг і дефект простір розв’язків має вимірність $5 - 2 = 3$ .

Відповідь: $3$

Наступна задача Назад до бібліотеки