Відстань до простору стовпців

Найближча точка простору стовпців дає найкраще наближення за методом найменших квадратів, а залишок ортогональний до кожного стовпця.

1. Найближча точка дорівнює $A(c,m)$, де $(c,m)$ розв’язує нормальні рівняння $3c+6m=9$ і $6c+14m=23$.
2. З першого $c=3-2m$; підставивши в друге, маємо $18+2m=23$, тож $m=\frac{5}{2}$ і $c=-2$.
3. Найближча точка $\left(-2+\frac{5}{2},-2+5,-2+\frac{15}{2}\right)=\left(\frac{1}{2},3,\frac{11}{2}\right)$, тож залишок дорівнює $\left(\frac{1}{2},-1,\frac{1}{2}\right)$.
4. Квадрат його довжини $\frac{1}{4}+1+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$.

Відповідь: $\frac{3}{2}$